《宋史·志·卷三十一》

　　◎律歷十一

　　○觀天歷

　　步交會(huì)

　　交終分：三十二萬(wàn)七千三百六十一、秒九千九百四十四。

　　交終日：二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

　　交中日：一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

　　朔差日：二、余三千八百三十一、秒五十六。

　　望策：一十四、余九千二百六、秒五千。

　　后限日：一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

　　前限日：一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　　以上秒母同一萬(wàn)。

　　交率：一百八十三。

　　交數(shù)：二千三百三十一。

　　交終度：三百六十三分七十六。

　　交中度：一百八十一分八十八。

　　交象度：九十分九十四。

　　半交象度：四十五分四十七。

　　陽(yáng)歷食限：四千九百，定法四百九十。

　　陰歷食限：七千九百，定法七百九十。

　　求天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日：置天正十一月經(jīng)朔加時(shí)積分，以交終分及秒去之，不盡，滿統(tǒng)法為日，不滿為余秒，即天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒。

　　求次朔及望加時(shí)入交泛日：置天正經(jīng)朔加時(shí)入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之。求望，以望策加之，滿交終日及余秒去之。即次朔及望加時(shí)入交泛日及余秒。若以經(jīng)朔小余減之，余為夜半入交泛日。

　　求定朔望夜半入交泛日：置經(jīng)朔、望夜半入交泛日，若定朔、望大余有進(jìn)退者，亦進(jìn)退交日，否則因經(jīng)為定，即定朔望夜半入交泛日及余秒。

　　求次朔夜半入交泛日：置定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，滿交終日及余秒去之，即次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

　　求朔望加時(shí)入交常日：置經(jīng)朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入盈縮限朏朒定數(shù)朏減朒加之，即朔、望加時(shí)入交常日及余秒。

　　求朔望加時(shí)入交定日：置其朔、望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)，以交率乘之，交數(shù)而一，所得，以朏減朒加入交常日及余秒，滿與不足，進(jìn)退其日，即朔、望加時(shí)入交定日及余秒。

　　求月行入陰陽(yáng)歷：置其朔、望入交定日及余秒，在交中已下為月行陽(yáng)歷；已上去之，余為月行陰歷。

　　求朔望加時(shí)月行入陰陽(yáng)歷積度：置月行入陰陽(yáng)歷日及余秒，以統(tǒng)法通日，內(nèi)余，九而一為分，分滿百為度，即朔望加時(shí)月行入陰陽(yáng)歷積度及分。

　　求朔望加時(shí)月去黃道度：置入陰陽(yáng)歷積度及分，如交象已下為入少象；已上，覆減交中度，余為入老象。皆列于上，下列交中度，相減相乘，進(jìn)位，如一百三十八而一，為泛差。又視入老、少象度，如半交象已下為初；已上去之，余為末。皆二因，退位，初減末加泛差，滿百為度，即朔、望加時(shí)月去黃道度及分。

　　求日月食甚定余：置定朔小余，如半統(tǒng)法已下，與半統(tǒng)法相減相乘，如三萬(wàn)六千九十而一為時(shí)差，以減。如半統(tǒng)法已上減去半統(tǒng)法，余亦與半統(tǒng)法相減相乘，如一萬(wàn)八千四十五而一為時(shí)差，午前以減，午后以加，皆加、減定朔小余，為日食甚小余。與半法相減，余為午前、后分。其月食者，以定望小余為月食甚小余。

　　求日月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之為辰數(shù)，不滿，五因，滿刻法而一為刻，不滿為分。其辰數(shù)命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

　　求氣差：置其朔盈、縮限度及分，自相乘，進(jìn)二位，盈初、縮末一百九十七而一，盈末、縮初二百一十九而一，皆用減四千一十，為氣泛差。以乘午前、后分，如半晝分而一，所得，以減泛差，為定差。（春分后，交初以減，交中以加；秋分后，交初以加，交中以減。如食在夜，反用之。）

　　求刻差：置其朔盈、縮限度及分，與半周天相減相乘，進(jìn)二位，二百九而一，為刻泛差。以乘午前、后分，如三千七百半而一，為定差。（冬至后午前、夏至后午后，交初以加，交中以減。冬至后午后、夏至后午前，交初以減，交中以加。）

　　求日入食限交前后分：置朔入交定日及余秒，以氣、刻、時(shí)三差各加減之，如交中日已下為不食；已上去之，如后限已下為交后分；前限已上覆減交中日，余為交前分。

　　求日食分：置交前后分，如陽(yáng)歷食限已下為陽(yáng)歷食定分；已上，用減一萬(wàn)二千八百，余為陰歷食定分。（如不足減者，日不食。）各如定法而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強(qiáng)，已下為半弱。命大分以十為限，即得日食之分。

　　求日食泛用分：置日食定分，退二位，列于上，在陽(yáng)歷列九十八于下，在陰歷列一百五十八于下，各相減相乘，陽(yáng)以二百五十而一，陰以六百五十而一，各為日食泛用分。

　　求月入食限交前后分：置望月行入陰陽(yáng)歷日及余秒，如后限已下為交后分。前限已上覆減交中日，余為交前分。

　　求月食分：置交前后分，如三千七百已下，為食既；已上，覆減一萬(wàn)一千七百，（不足減者為不食。）余以八百而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強(qiáng)，已下為半弱。命大分以十為限，即得月食之分。

　　求月食泛用分：置望交前、后分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用減一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用減一千八十三，各為月食泛用分。

　　求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為日月食定用分。

　　求日月食虧初復(fù)滿小余：置日月食甚小余，以定用分減之，為虧初；加之，為復(fù)滿：即各得所求小余。（若求辰刻，依食甚術(shù)入之。）

　　求月食更籌法：置望辰分，四因，退位，為更法；五除之，為籌法。

　　求月食入更籌：置虧初、食甚、復(fù)滿小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，皆以更法除之為更數(shù)，不盡，以籌法除之為籌數(shù)。其更、籌數(shù)命初更，算外，即各得所入更、籌。

　　求日月食甚宿次：置朔、望之日晨前夜半黃道日度及分，以統(tǒng)法約日月食甚小余，加之，內(nèi)月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。

　　求月食既內(nèi)外刻分：置月食交前、后分，覆減三千七百，（如不足減者，為食不既。）退二位，列于上，下列七十四，相減相乘，進(jìn)位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如泛用分而一，為既內(nèi)分；以減定用分，余為既外分。

　　求日月帶食出入所見(jiàn)之分：各以食甚小余與日出、入分相減，余為帶食差。（其帶食差在定用分已上，為不帶食出入。）以乘所食之分，滿定用分而一，（若月食既者，以既內(nèi)分減帶食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以減既分，如不足減者，為帶食既出入。）以減所食之分，余為帶食出、入所見(jiàn)之分。

　　求日食所起：日在陽(yáng)歷，初起西南，甚于正南，復(fù)滿東南；日在陰歷，初起西北，甚于正北，復(fù)滿東北。其食八分已上者，皆起正西，復(fù)滿正東。（此據(jù)午地而論之，當(dāng)審黃道斜正可知。）

　　求月食所起：月在陽(yáng)歷，初起東北，甚于正北，復(fù)滿西北；月在陰歷，初起東南，甚于正南，復(fù)滿西南。其食八分已上者，皆起正東，復(fù)滿正西。（此據(jù)午地而論之，當(dāng)審黃道斜正可知。）

　　步五星

　　五星歷策：一十五度、約分二十一、秒九十。

　　木星周率：四百七十九萬(wàn)八千五百二十六、秒九十二。

　　周日：三百九十八、余一萬(wàn)五百八十六、秒九十二。

　　歲差：一百一十六、秒七十二。

　　伏見(jiàn)度：一十三半。

　　木星盈縮歷

　　火星周率：九百三十八萬(wàn)二千五百六十、秒七十六。

　　周日：七百七十九、余一萬(wàn)一千一百九十、秒七十六。

　　歲差：一百一十六、秒一十三。

　　伏見(jiàn)度：一十八。

　　火星盈縮歷

　　土星周率：四百五十四萬(wàn)八千四百三十一、秒八十五。

　　周日：三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

　　歲差：一百一十六、秒三十。

　　伏見(jiàn)度：一十六半。

　　土星盈縮歷

　　金星周率：七百二萬(wàn)四千三百二十一、秒三十四。

　　周日：五百八十三、余一萬(wàn)八百三十一、秒三十四。

　　歲差：一百一十六、秒六十九。

　　伏見(jiàn)度：一十一半。金星盈縮歷

　　水星周率：一百三十九萬(wàn)四千二、秒七。

　　周日：一百一十五、余一萬(wàn)五百五十二、秒七。

　　歲差：一百一十六、秒四十。

　　夕見(jiàn)晨伏度：一十五。

　　晨見(jiàn)夕伏度：二十一。

　　水星盈縮歷

　　求五星天正冬至后平合中積中星：置天正冬至氣積分，各以其星周率去之，不盡，用減周率，余滿統(tǒng)法約之為度，不滿，退除為分秒，命之為平合中積。因而重列之為平合中星，各以前段變?nèi)占悠胶现蟹e，又以前段變度加平合中星，其經(jīng)退行者即減之，各得五星諸變中積中星。

　　求五星入歷：各以其星歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，以統(tǒng)法約之為度，不滿，退除為分秒，以減平合中星，為平合入歷度及分秒。求諸變者，各以前段限度累加之，為五星諸變?nèi)霘v度及分秒。

　　求五星諸變盈縮定差：各置其星其變?nèi)霘v度及分秒，如半周天已下為盈，已上去之為縮。以五星歷策度除之為策數(shù)，不盡，為入策度及分秒。以其策下?lián)p益率乘之，如歷策而一為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即五星諸段盈縮定差。

　　求五星平合及諸變定積：各置其星其變中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分。以天正冬至大余及約分加之，滿統(tǒng)法去之，不盡，命甲子，算外，即定日辰及分。

　　求五星諸變?nèi)胨谠氯眨焊髦闷湫瞧渥兌ǚe，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數(shù)，不盡，為入月已來(lái)日數(shù)。命月數(shù)起天正十一月，算外，即其星其段入其月經(jīng)朔日數(shù)及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。

　　求五星平合及諸變加時(shí)定星：各置其星其變中星，以盈縮定差盈加縮減之，內(nèi)金倍之，水三之，然后加減，即五星諸段定星。以天正冬至加時(shí)黃道日度加時(shí)命之，即其星其段加時(shí)所在宿度及分秒。（五星皆因留為后段初日定星，余依術(shù)算。）

　　求五星諸變初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時(shí)分，百約之，以順減退加其日加時(shí)定星，即為其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

　　求諸變?nèi)章识嚷剩焊饕云涠稳粘骄嘀梁蠖稳粘綖槠涠稳章剩灰云涠我拱攵ㄐ桥c后段夜半定星相減，余為其段度率。

　　求諸變平行分：各置其段度率，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。

　　求諸變總差：各以其段平行分與后段平行分相減，余為泛差。并前段泛差，四因，退一位，為總差。若前段無(wú)平行分相減為泛差者，因后段初日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。若后段無(wú)平行分相減為泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，為總差。內(nèi)金星依順段術(shù)求之。

　　求初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，（后行分少，加之為初，減之為末；后行分多，減之為初，加之為末。退行者，前段減之為初，加之為末；后段加之為初，減之為末。）為其星其段初、末日行分。

　　求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，為日差；累損益初日行分，（后行分少，損之；后行分多，益之。）為每日行度及分秒；乃順加退減其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。

　　徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初日行分，（后行分少，減之；后行分多，加之算。）以所求日乘之，為積度；以順加退減其星其段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。

　　求五星合見(jiàn)伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽(yáng)行分，為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽(yáng)行分減星行分，為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分并太陽(yáng)行分，為行差。內(nèi)水星夕伏、晨見(jiàn)，直以太陽(yáng)行分為行差。

　　求五星定合見(jiàn)伏泛用積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合見(jiàn)、伏泛用積。金、水二星各置其段盈縮定差，內(nèi)水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分，在平合夕見(jiàn)、晨伏者，盈減縮加定積，為定合見(jiàn)、伏泛用積；在退合夕伏、晨見(jiàn)者，盈加縮減定積，為定合見(jiàn)、伏泛用積。

　　求五星定合積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日。以盈縮分減之，為距合差度。以差日、差度盈減縮加其星定合泛用積，為其星定合定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日。以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮積其星定合泛用積，為其星定合定積、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以減盈縮減之分，為距合差度；以差日盈減縮加，以差度盈加縮減再定合泛用積，為其星再定合定積、定星。各以天正冬至大余及約分加定積，滿統(tǒng)法去之，命甲子，算外，即得定合日辰。以天正冬至加時(shí)黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

　　求五星定見(jiàn)伏定積：木、火、土三星以泛用積晨加、夕減一象，如半周天已下自相乘，已上，覆減一周天，余亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏見(jiàn)度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，見(jiàn)加伏減泛用積，為其星定見(jiàn)、伏定積。金、水二星以行差除其日盈縮分為日，在夕見(jiàn)、晨伏，盈加縮減泛用積，為常用積；夕伏、晨見(jiàn)，盈減縮加泛用積，為常用積；如常用積在半周天已下為冬至后；已上去之，余為夏至后。各在一象已下自相乘，已上，覆減一周天，余亦自相乘，冬至后晨、夏至后夕，以十八而一；冬至后夕、夏至后晨，以七十五而一，所得，以其星伏見(jiàn)度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，冬至后晨見(jiàn)、夕伏，夏至后夕見(jiàn)、晨伏，以加常用積，為其星定見(jiàn)、伏定積；冬至后夕見(jiàn)、晨伏，夏至后晨見(jiàn)、夕伏，以減常用積，為其星定見(jiàn)、伏定積。加命如前，即得定見(jiàn)、伏日辰。

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